MTF优化设计

光学系统MTF的分析优化

为什么用MTF

对于高品质成像系统，几何光学的评价方法已经不再够用，需要从衍射光学的评价方法进行考量。

MTF的定义

任何二维物体都可以分解为一些列沿x和y方向的不同空间频率的简谐函数的线性叠加：
$g(x,y)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty}G(\nu_x,\nu_y)\exp[i\cdot2\pi(\nu_xx+\nu_y)]d\nu_xd\nu_y$
$G(\nu_x,\nu_y)$ 是 $g(x,y)$ 的傅里叶谱，表示物体所包含空间频率的成分分量。低频成分表示缓慢变化的背景和物体轮廓，高频成分表示细节。
物体经过光学系统后，各个频率的信号发生两种变化：对比度（振幅）下降，相位改变。这个过程可以用角谱法表示为：
$G'(\nu_x,\nu_y)=G(\nu_x,\nu_y)\cdot H(\nu_x,\nu_y)$
其中 $G'(\nu_x,\nu_y)$ 为像的傅里叶谱， $H(\nu_x,\nu_y)$ 为光学传递函数OTF，它可以表示为：
$H(\nu_x,\nu_y)=m(\nu_x,\nu_y)\exp[j\phi(\nu_x,\nu_y)]$
其中的模 $m(\nu_x,\nu_y)$ 为调制传递函数MTF， $\phi(\nu_x,\nu_y)$ 为相位传递函数PTF。
对像的傅里叶谱 $G'(\nu_x,\nu_y)$ 作傅里叶逆变换，可以得到像的复振幅分布。
不同空间频率下，正弦光栅存在最大亮度 $I_{max}$ 和最小亮度 $I_{min}$ ，用调制度 $m$ 表示反差程度：
$m=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$
调制度为1，反差程度最大；调制度为0，反差程度为零，图像毫无信息。
光学系统的调制传递函数表示为给定空间频率下，像和物的调制度之比：
$MTF(\nu_x,\nu_y)=\frac{m_i(\nu_x,\nu_y)}{m_o(\nu_x,\nu_y)}$
MTF的物理图像表示在传递过程中调制度的变化，一般来说MTF越高，系统的像越清晰，所传递的信息越多越完整。

斯特列尔比

$S=\frac{\text{Peak Intensity of the real PSF}}{\text{Peak Intensity of aberration free PSF with same F/＃}}$

近似条件计算：
$S=e^{-(2\pi\sigma)^2}\approx1-4\pi^2\sigma^2$
$\sigma$ 是波前差，该近似适用于斯特列尔比大于0.1的情况。

三种MTF的区别和特点

FFT MTF：基于快速傅立叶变换算法（FFT），对整个视场位置计算衍射MTF数据。它基于瞳面数据，最终得到不同空间频率的正弦波物体的调制度函数。可以通过MTF窗口中的Setting选项选择显示傅里叶变换结果的实部、虚部、相位或方波类型。FFT MTF方法的优点在于其计算速度较快，适用于对大量数据进行处理，同时能够提供较为准确的结果。

Huygens MTF：使用惠更斯直接积分算法计算衍射MTF数据，是惠更斯PSF的快速傅立叶变换。该方法基于物理光学原理，可以更准确地描述衍射现象。在处理具有大像差或复杂结构的光学系统时，Huygens MTF方法具有较高的精度。

Geometric MTF：计算几何MTF，基于像差数据，是对衍射MTF的近似。如果系统性能远离衍射极限，该工具很常用。其对于大像差系统，在低空间频率处精度很高。几何MTF方法主要用于处理具有较大像差的光学系统，且在低空间频率处具有较高的精度。
总体而言，FFT MTF、Huygens MTF和Geometric MTF这三个方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体的系统特性和应用需求。如果需要快速计算并且精度要求不高，可以选择FFT MTF；如果需要更准确地描述衍射现象并且处理具有大像差或复杂结构的光学系统，可以选择Huygens MTF；如果需要处理具有较大像差的光学系统并且在低空间频率处有较高精度，可以选择Geometric MTF。

采样率越高意味着射线被更密集地采样，分析时能准确地描述光瞳分布。这样整个PSF（点扩散函数）会更为准确，进而得到更可靠的MTF。然而，采样率过高会导致计算效率降低和计算资源占用增多。光学系统的性能并非完全符合理想情况，因此，在有限的采样率下可能无法准确反应系统的性能。随着采样率的提高，计算结果越来越贴近真实系统的性能表现。采样率较低时，可能不能充分捕捉光波的波动性和衍射效应。高采样率下，这些因素将会得到更好的体现，从而影响最后计算出的MTF。