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大视场、小视场，大孔径、小孔径到底是什么？ 视场分五种类型：角度，物高，近轴像高，实际像高和经纬角。 角度是最常用的视场度量，角度越大，从无穷远入射的光束覆盖的物方区域越广（相同距离下扫过的面积越大），同样的道理，物高代表了物方区域即你想看到的范围。 近轴像高和实际像高是从像方的角度来定义视场大小。近轴像高表示以某种角度入射的平行光束用近轴光线追迹的理想像点高度，这个高度与前面的角度视场成一种映射关系，确定了像面高度就确定了入射视场，同样的道理，实际像高表示实际像点的高度，追迹用的实际光线（主光线）追迹，但追迹到的像面是人为按需求设定的。 最后一个经纬角与角度类似，但是以球坐标的形式表示方向，角度类型的角的正切分母为Z轴长度，而经纬角的角的正切分母为光线在弧矢面投影的长度。 大视场意味着等待成像的物方区域更大更广，意味着成像系统距离物体相同的距离时，所成的像能覆盖更多的物体范围。 孔径分为六种类型：入瞳直径，像方空间F/#，物方空间NA，光阑尺寸浮动，近轴工作F/#和物方锥角。 入瞳直径是最常用的孔径度量，入瞳越大，允许从无穷远入射的光束越宽（数值上等于光 ...

光学系统设计过程 制定合理的技术参数 光学系统总体设计和布局 光组设计 选型：一对物像共轭面之间的所有光学零件为一个光组。现有常用镜头分为物镜和目镜两大类，目镜用于望远和显微系统，物镜分为望远、显微和摄影物镜三大类。选型时依据孔径、视场和焦距来决定镜头类型，特别注意各类镜头能承担的最大相对孔径（NA）和视场角，选择既能达到预定要求又结构简单的一种。 确定初始结构：解析法，根据初级像差理论求解初始结构。根据光组要求找到性能参数接近的已有结构改变缩放比。 像差校正：光路计算校正像差，绘出像差曲线分析像差，平衡像差，直至满足成像质量要求。 长光路拼接与统算 绘制光学系统图、部件图和零件图 编写设计说明书 进行技术答辩 光学系统设计步骤 光学系统设计就是选择和安排光学系统中各光学零件的材料、曲率和间隔，使得系统的成像性能满足应用要求。 选择系统的类型； 分配元件的光焦度和间隔； 校正初级像差； 减小残余像差（高级像差）。 优化球差需要注意的点： 球差无法完全消除，也没必要完全消除，只要足够小在一定公差范围内即可。 为了达到特殊性能要求，不一定针对边缘光线消除球差，故意设计成欠 ...

Zemax理论基础 标准面公式 其中ccc是曲率，kkk是圆锥系数，zzz是弧矢高度，rrr是径向距离。 对于一个长轴短轴分别为aaa和bbb椭圆而言，ccc和kkk与椭圆偏心率有如下关系： 其中RRR为曲率半径，ϵ\epsilonϵ为椭圆偏心率。 对于不同的二次型曲线，可以根据圆锥系数kkk或者偏心率ϵ\epsilonϵ进行划分： 圆：椭圆：抛物线：双曲线： 圆：椭圆：抛物线：双曲线： 光焦度 根据近轴光学一阶近似，焦距fff和光焦度ϕ\phiϕ满足： 其中ccc是曲率，它的倒数为曲率半径RRR 单镜片光焦度计算公式： 其中φ1\varphi_1φ1​和φ2\varphi_2φ2​为镜片的前后表面光焦度，ttt为镜片中心厚度。该公式适用于近轴光学，ttt为一个弱参数，对于光焦度的影响很小，因此近轴光学里存在薄透镜概念，即忽略透镜的厚度，透镜只有一个光焦度的性质。 利用光焦度确定像面位置的基本公式： 需要注意的是： 光焦度与折射率差成正比而非与折射率成正比。 平面没有光焦度（均匀介质） 曲率圆焦点在曲面右侧时，ccc和RRR的符号为正；在左侧时为负。 F/#和NA 像方F ...

三阶像差理论 什么是三阶像差，为什么是三阶？ 像差是实际成像与理想成像之间的差距。三阶像差指的是在求解光学哈密顿正则方程时，保留求解结果的三阶泰勒展开项相对近轴光学结果（仅保留一阶泰勒展开）所产生的额外偏差。 对于旋转对称系统，其光学哈密顿量可以表示为： 其中X和Y是光线在弧矢和子午面上的投影，z是光线的轴向位置，P和Q是光线沿弧矢和子午面上的光学方向余弦。 此时光学哈密顿方程可以写为： 这里仅写了弧矢面上的，子午面上还有两个方程，将X替换为Y即可。 为了求解方程，需给定边界条件： 求解方程的结果X,Y,P,QX,Y,P,QX,Y,P,Q，必定是包含x0,y0,ξ,ηx_0,y_0,\xi,\etax0​,y0​,ξ,η的一般式子，并且结果可以按照幂级数展开（泰勒展开）： 考虑旋转对称性，结果仅包含奇次幂，因此 仅保留一次幂的结果为傍轴近似结果，保留三次幂的结果则考虑了三阶像差。 为了求解光学哈密顿方程，还需要将光学哈密顿量用幂级数展开： 将展开后的X,Y,HX,Y,HX,Y,H代入光学哈密顿方程 注意到 光学哈密顿方程又可以进一步写成 根据同阶系数相等（类似微扰法 ...

光学哈密顿量 根据光学拉格朗日方程组ddz(∂L∂x˙)=∂L∂x,ddz(∂L∂y˙)=∂L∂y\frac{d}{dz}(\frac{\partial L}{\partial\dot{x}})=\frac{\partial L}{\partial x},\quad \frac{d}{dz}(\frac{\partial L}{\partial\dot{y}})=\frac{\partial L}{\partial y}dzd​(∂x˙∂L​)=∂x∂L​,dzd​(∂y˙​∂L​)=∂y∂L​和哈密顿力学中广义动量的定义pj=∂L∂q˙jp_j=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}pj​=∂q˙​j​∂L​，我们可以在子午方向（y方向）和弧矢方向（x方向）上定义光学广义动量： 将拉格朗日量带入光学广义动量中 这里我们定义ppp和qqq为光学方向余弦，它们也是光学广义动量。 结合哈密顿量的表象，可以列出光学哈密顿量的公式为 对光学哈密顿量进行全微分 由此得到光学哈密顿方程组： 将光学广义动量ppp和qqq，以及光学拉格朗日量LLL的表达式 ...

哈密顿量和正则方程 哈密顿量是什么，为什么要有哈密顿量？ 哈密顿量是拉格朗日量的勒让德变换： 拉格朗日量L(qj,q˙j,t)L(q_j,\dot{q}_j,t)L(qj​,q˙​j​,t)是在广义坐标{qj∣j=1,...,N}\{ q_j|j=1,...,N \}{qj​∣j=1,...,N}和广义速度{q˙j∣j=1,...,N}\{ \dot{q}_j|j=1,...,N \}{q˙​j​∣j=1,...,N}空间对系统能量的表述，适用拉格朗日量表述的力学系统称为拉格朗日系统，可用拉格朗日方程组对系统状态进行求解。 哈密顿量H(qj,pj,t)H(q_j,p_j,t)H(qj​,pj​,t)是在广义坐标{qj∣j=1,...,N}\{ q_j|j=1,...,N \}{qj​∣j=1,...,N}和广义动量{pj∣j=1,...,N}\{ p_j|j=1,...,N \}{pj​∣j=1,...,N}空间对系统能量的表述，使用哈密顿量表述的力学系统称为哈密顿系统，可用哈密顿正则方程对系统状态进行求解。 哈密顿量存在的意义是用广义动量（也称为共轭动量）作为变量取代广义速度（ ...

哈密顿原理 哈密顿原理也叫最小作用量原理。爱尔兰数学家威廉·哈密顿认为，要求经典力学系统的演化（位形空间中的轨迹），除了通过牛顿三定律，也可以通过求作用量SSS的极值得出，该原理叫做哈密顿原理，作用量SSS可以表示为 其中LLL是拉格朗日方程，经典物理学里的意义是系统总能量（动能与势能之和） L(x,y,z,x˙,y˙,z˙)=T−V=12m(x˙2+y˙2+z˙2)−V(x,y,z,t)L(x,y,z,\dot{x},\dot{y},\dot{z})=T-V=\frac{1}{2}m(\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2)-V(x,y,z,t)L(x,y,z,x˙,y˙​,z˙)=T−V=21​m(x˙2+y˙​2+z˙2)−V(x,y,z,t) 作用量SSS的函数值是一个实数，但自变量是N个实函数，因此SSS为一个泛函。 哈密顿原理的物理图像即能量的演化规律：系统能量会朝着平稳的状态发展（可能是极小，极大或稳定值）。 根据哈密顿原理，可以推导出拉格朗日方程满足方程组： 拉格朗日方程组的物理意义是动量守恒（牛顿第二定律的分量表示）。当系统无外界影响时，系统 ...

分析力学 约束及其分类 基本概念： 力学体系：nnn个相互作用质点的集合； 力学体系的位形：力学系统的位置状态； 自由度：描述该系统的坐标的独立变分数； 约束：在力学系统中，限制质点自由运动的条件。 约束的概念： 几何约束：仅包含位置和时间的形式（f(x1,x2,⋅⋅⋅,xn,t)=0f(x_1,x_2,\cdot\cdot\cdot,x_n,t)=0f(x1​,x2​,⋅⋅⋅,xn​,t)=0），不包含xi˙\dot{x_i}xi​˙​项，描述了空间中受路径限制的区域； 运动约束：表达式包含xi˙\dot{x_i}xi​˙​项，不能表示为仅包含位置和时间的形式，限制了系统运动的速度； 完整/非完整约束：某些运动约束可以积分消掉xi˙\dot{x_i}xi​˙​项，变换成几何约束，把这种运动约束和所有的几何约束成为完整约束，不能变换成几何约束的运动约束为非完整约束； 对于完整系统，独立坐标数（最小广义坐标数）===独立变分数（自由度） 对于非完整系统，独立坐标数≠\neq=独立变分数，最小广义坐标数大于自由度 定常/非定常约束：表达式中不显含时 ...

光学系统MTF的分析优化 为什么用MTF 对于高品质成像系统，几何光学的评价方法已经不再够用，需要从衍射光学的评价方法进行考量。 MTF的定义 任何二维物体都可以分解为一些列沿x和y方向的不同空间频率的简谐函数的线性叠加： g(x,y)=∫−∞∞∫−∞∞G(νx,νy)exp⁡[i⋅2π(νxx+νy)]dνxdνyg(x,y)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}\int\limits_{-\infty}^{\infty}G(\nu_x,\nu_y)\exp[i\cdot2\pi(\nu_xx+\nu_y)]d\nu_xd\nu_yg(x,y)=−∞∫∞​−∞∫∞​G(νx​,νy​)exp[i⋅2π(νx​x+νy​)]dνx​dνy​ G(νx,νy)G(\nu_x,\nu_y)G(νx​,νy​)是g(x,y)g(x,y)g(x,y)的傅里叶谱，表示物体所包含空间频率的成分分量。低频成分表示缓慢变化的背景和物体轮廓，高频成分表示细节。 物体经过光学系统后，各个频率的信号发生两种变化：对比度（振幅）下降，相位改变。这个过程可以用角谱法表示为： G′(νx ...

牛顿望远镜优化设计 设计目标 孔径100 mm F/# = 8 总长度1000 mm 流程步骤 设置系统孔径、视场、波长和镜头数据。 主反射镜曲率半径求解为F/#（根据孔径值和F/#可以求解出焦距f和曲率半径）。 在物面后插入一个面（厚度设为990），作为望远镜镜筒的入射面，并在三维布局图中更改起始面为1。 在像面前插入一个折叠镜面，主镜面厚度更改为-700，折叠镜面厚度解设为边缘光线高度解，翻转折叠镜面90度。 将主镜面的圆锥系数设为-1，消除球差，查看点列图分析相差，查看MTF。这时的MTF是有问题的，因为光线穿过了折叠反射镜。 设置面1的孔径类型为圆形遮光，最大半径暂时先定为50。打开光迹图查看折叠反射面上各个视场的光斑分布。 为了提升MTF，需要让更多光能够达到像面。根据折叠反射面上的光斑分布，将折叠反射面孔径类型设为椭圆孔径，X半宽27.5，Y半宽39，重新查看光迹图。此时折叠反射面已达最小。 将三维布局图调整至X-Y视图，更改面1圆形遮光的最大半径与折叠反射镜在XY面上的投影半径一致，可以略大（28）。 查看此时的MTF，相对 ...