S参数与阻抗匹配
S参数
S参数又称散射参数，描述了电气系统中端口之间的输入输出关系。在高频输入输出中，用波而不是电压或电流来描述给定的网络。因此，在S参数中使用功率波。
在RF设计中，无法使用其他参数进行分析，例如Z，Y，H参数，因为我们无法进行短路和开路分析，所以使用S参数描述待测系统（DUT，Device Under Test）至关重要。对于双端口网络，S参数可以定义为：
S11=out1in1∣in2=0S12=out1in2∣in1=0S21=out2in1∣in2=0S22=out2in2∣in1=0(1)\begin{aligned}
\left.S_{11}=\frac{\text{out}_1}{\text{in}_1}\right|_{\text{in}_2=0}\qquad\left.S_{12}=\frac{\text{out}_1}{\text{in}_2}\right|_{\text{in}_1=0}\\
\left.S_{21}=\frac{\text{out}_2}{\text{in}_1}\right|_{\text{in}_2=0}\qquad\left.S_{22 ...
Zemax 物理光学传播
Zemax 物理光学传播
VECSEL激光器出射准直
条件：
VECSEL视作直径12 mm的圆形器件；
VECSEL激光光斑能量分布视作高斯分布；
VECSEL激光发散角为9°，波长850 nm。
目标：
设计一个平凸透镜实现VECSEL激光输出尽可能准直，利用Zemax物理光学传播观察不同距离下准直光斑的变化情况。
设计前先思考，如何实现一个具有一定发散角的高斯光源，射线光学设计出来的结构是否能与物理光学的结果相吻合？
Zemax实操
孔径类型的选择，切趾类型，无焦像空间
这里除了选择光阑尺寸浮动，还可以选择入瞳直径，物方空间NA或物方锥角。选择入瞳直径时需要计算物面到入瞳的距离，考虑到发散角为9°，入瞳大小为VECSEL直径，因此物距为12 mmtan120π≈\frac{12 \ \mathrm{mm}}{\tan\frac{1}{20}\pi}\approxtan201π12 mm≈ 37.88 mm。如果选择物方空间NA，可以计算NA大小为sin120π≈\sin\frac{1}{20}\pi\approxsin201π≈ 1.564。如果选择光阑浮 ...
赛德尔像差理论
赛德尔像差理论
球差演化
前提假设
基于高斯光学下的拓展，任意一束光线都可以由两个特殊光线进行线性叠加来表示，折射面可以表示为一个光线传输矩阵（ABCD矩阵），该矩阵对光线做的是线性变换。
这两条特殊的近轴光线可以看成射线空间里的两个独立但不正交的维度。在理论力学中描述一根光线的自由度有两个，位置和方向，即光线从哪儿射出的，光学方向余弦是多少，这对应着理论力学中广义坐标和广义动量。对于这个限制在子午面的光学系统，给出了两个广义坐标即两条特殊光线，刚好等于系统的自由度，因此这个系统是一个完整约束系统，系统内所有光线都能够用这两条光线的线性叠加来表示。
既然该系统是一个线性系统，那么系统内所有的参量都可以通过线性矩阵的形式表示出来。输入光线用位置和角度表示成一个向量，薄透镜用光线传输矩阵，也就是Zemax里的ABCD矩阵表示，则输出光线为上面两个矩阵的乘积。
从哈密顿光学理论中我们得知，三阶像差是求解光学哈密顿方程时保留一阶和三阶泰勒展开相对于仅保留一阶泰勒展开（高斯光学）的偏差值。基于泰勒展开的思想，我们可以认为当系统微弱偏离线性系统后，可以看成是原线性系统与某个非线性系统 ...
光学系统像质评价
光学系统的像质评价
光学系统成像性能的要求分为两个主要方面：
光学性能：焦距、物距、像距、放大倍率、入瞳位置、入瞳距离等；
成像质量：像足够清晰，物像相似，形变小。
成像质量评价分为两大类：
光学系统实际制造完成后，对其进行实际测量；
光学系统未制造时，在设计阶段通过计算评定系统质量。
判断光学系统像质：
对于成像系统，通常用光学传递函数OTF来评价，但不包括畸变。畸变是主光线像差，不影响成像清晰度。波像差和点列图也可用于评价成像光学系统。点列图经常与探测器像元尺寸比较，认为弥散斑尺寸小于像元尺寸则光学系统满足像质要求，一般可认为允许的弥散斑直径为10~30 um。对于一般照相物镜，弥散斑直径0.03~0.05 mm是允许的，高质量照相物镜弥散斑直径小于0.03 mm。
对于非成像系统，如照明系统，由于属于能量系统，需要用点扩散函数PSF、点列图和包围圆能量曲线来评价像质。
分析MTF：
MTF曲线越高，与坐标轴包围的面积越大，镜头能传递的信息量越多，成像质量越好；
MTF曲线越平直，边缘与中间一致性越好。边缘严重下降说明边光反差与分辨率较低；
弧矢曲线与子午曲线越重合 ...
视场和孔径
大视场、小视场，大孔径、小孔径到底是什么？
视场分五种类型：角度，物高，近轴像高，实际像高和经纬角。
角度是最常用的视场度量，角度越大，从无穷远入射的光束覆盖的物方区域越广（相同距离下扫过的面积越大），同样的道理，物高代表了物方区域即你想看到的范围。
近轴像高和实际像高是从像方的角度来定义视场大小。近轴像高表示以某种角度入射的平行光束用近轴光线追迹的理想像点高度，这个高度与前面的角度视场成一种映射关系，确定了像面高度就确定了入射视场，同样的道理，实际像高表示实际像点的高度，追迹用的实际光线（主光线）追迹，但追迹到的像面是人为按需求设定的。
最后一个经纬角与角度类似，但是以球坐标的形式表示方向，角度类型的角的正切分母为Z轴长度，而经纬角的角的正切分母为光线在弧矢面投影的长度。
大视场意味着等待成像的物方区域更大更广，意味着成像系统距离物体相同的距离时，所成的像能覆盖更多的物体范围。
孔径分为六种类型：入瞳直径，像方空间F/#，物方空间NA，光阑尺寸浮动，近轴工作F/#和物方锥角。
入瞳直径是最常用的孔径度量，入瞳越大，允许从无穷远入射的光束越宽（数值上等于光 ...
光学系统设计及像差校正
光学系统设计过程
制定合理的技术参数
光学系统总体设计和布局
光组设计
选型：一对物像共轭面之间的所有光学零件为一个光组。现有常用镜头分为物镜和目镜两大类，目镜用于望远和显微系统，物镜分为望远、显微和摄影物镜三大类。选型时依据孔径、视场和焦距来决定镜头类型，特别注意各类镜头能承担的最大相对孔径（NA）和视场角，选择既能达到预定要求又结构简单的一种。
确定初始结构：解析法，根据初级像差理论求解初始结构。根据光组要求找到性能参数接近的已有结构改变缩放比。
像差校正：光路计算校正像差，绘出像差曲线分析像差，平衡像差，直至满足成像质量要求。
长光路拼接与统算
绘制光学系统图、部件图和零件图
编写设计说明书
进行技术答辩
光学系统设计步骤
光学系统设计就是选择和安排光学系统中各光学零件的材料、曲率和间隔，使得系统的成像性能满足应用要求。
选择系统的类型；
分配元件的光焦度和间隔；
校正初级像差；
减小残余像差（高级像差）。
优化球差需要注意的点：
球差无法完全消除，也没必要完全消除，只要足够小在一定公差范围内即可。
为了达到特殊性能要求，不一定针对边缘光线消除球差，故意设计成欠 ...
Zemax 理论基础
Zemax理论基础
标准面公式
其中ccc是曲率，kkk是圆锥系数，zzz是弧矢高度，rrr是径向距离。
对于一个长轴短轴分别为aaa和bbb椭圆而言，ccc和kkk与椭圆偏心率有如下关系：
其中RRR为曲率半径，ϵ\epsilonϵ为椭圆偏心率。
对于不同的二次型曲线，可以根据圆锥系数kkk或者偏心率ϵ\epsilonϵ进行划分：
圆：椭圆：抛物线：双曲线：
圆：椭圆：抛物线：双曲线：
光焦度
根据近轴光学一阶近似，焦距fff和光焦度ϕ\phiϕ满足：
其中ccc是曲率，它的倒数为曲率半径RRR
单镜片光焦度计算公式：
其中φ1\varphi_1φ1和φ2\varphi_2φ2为镜片的前后表面光焦度，ttt为镜片中心厚度。该公式适用于近轴光学，ttt为一个弱参数，对于光焦度的影响很小，因此近轴光学里存在薄透镜概念，即忽略透镜的厚度，透镜只有一个光焦度的性质。
利用光焦度确定像面位置的基本公式：
需要注意的是：
光焦度与折射率差成正比而非与折射率成正比。
平面没有光焦度（均匀介质）
曲率圆焦点在曲面右侧时，ccc和RRR的符号为正；在左侧时为负。
F/#和NA
像方F ...
三阶像差理论
三阶像差理论
什么是三阶像差，为什么是三阶？
像差是实际成像与理想成像之间的差距。三阶像差指的是在求解光学哈密顿正则方程时，保留求解结果的三阶泰勒展开项相对近轴光学结果（仅保留一阶泰勒展开）所产生的额外偏差。
对于旋转对称系统，其光学哈密顿量可以表示为：
其中X和Y是光线在弧矢和子午面上的投影，z是光线的轴向位置，P和Q是光线沿弧矢和子午面上的光学方向余弦。
此时光学哈密顿方程可以写为：
这里仅写了弧矢面上的，子午面上还有两个方程，将X替换为Y即可。
为了求解方程，需给定边界条件：
求解方程的结果X,Y,P,QX,Y,P,QX,Y,P,Q，必定是包含x0,y0,ξ,ηx_0,y_0,\xi,\etax0,y0,ξ,η的一般式子，并且结果可以按照幂级数展开（泰勒展开）：
考虑旋转对称性，结果仅包含奇次幂，因此
仅保留一次幂的结果为傍轴近似结果，保留三次幂的结果则考虑了三阶像差。
为了求解光学哈密顿方程，还需要将光学哈密顿量用幂级数展开：
将展开后的X,Y,HX,Y,HX,Y,H代入光学哈密顿方程
注意到
光学哈密顿方程又可以进一步写成
根据同阶系数相等（类似微扰法 ...
光学哈密顿量
光学哈密顿量
根据光学拉格朗日方程组ddz(∂L∂x˙)=∂L∂x,ddz(∂L∂y˙)=∂L∂y\frac{d}{dz}(\frac{\partial L}{\partial\dot{x}})=\frac{\partial L}{\partial x},\quad \frac{d}{dz}(\frac{\partial L}{\partial\dot{y}})=\frac{\partial L}{\partial y}dzd(∂x˙∂L)=∂x∂L,dzd(∂y˙∂L)=∂y∂L和哈密顿力学中广义动量的定义pj=∂L∂q˙jp_j=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_j}pj=∂q˙j∂L，我们可以在子午方向（y方向）和弧矢方向（x方向）上定义光学广义动量：
将拉格朗日量带入光学广义动量中
这里我们定义ppp和qqq为光学方向余弦，它们也是光学广义动量。
结合哈密顿量的表象，可以列出光学哈密顿量的公式为
对光学哈密顿量进行全微分
由此得到光学哈密顿方程组：
将光学广义动量ppp和qqq，以及光学拉格朗日量LLL的表达式 ...
哈密顿量和正则方程
哈密顿量和正则方程
哈密顿量是什么，为什么要有哈密顿量？
哈密顿量是拉格朗日量的勒让德变换：
拉格朗日量L(qj,q˙j,t)L(q_j,\dot{q}_j,t)L(qj,q˙j,t)是在广义坐标{qj∣j=1,...,N}\{ q_j|j=1,...,N \}{qj∣j=1,...,N}和广义速度{q˙j∣j=1,...,N}\{ \dot{q}_j|j=1,...,N \}{q˙j∣j=1,...,N}空间对系统能量的表述，适用拉格朗日量表述的力学系统称为拉格朗日系统，可用拉格朗日方程组对系统状态进行求解。
哈密顿量H(qj,pj,t)H(q_j,p_j,t)H(qj,pj,t)是在广义坐标{qj∣j=1,...,N}\{ q_j|j=1,...,N \}{qj∣j=1,...,N}和广义动量{pj∣j=1,...,N}\{ p_j|j=1,...,N \}{pj∣j=1,...,N}空间对系统能量的表述，使用哈密顿量表述的力学系统称为哈密顿系统，可用哈密顿正则方程对系统状态进行求解。
哈密顿量存在的意义是用广义动量（也称为共轭动量）作为变量取代广义速度（ ...
